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Vol. 9 No. 1
©Derechos de autor reservados 2007

“Las monedas de veinticinco centavos son las que metes para comprar chicles”: Interacciones de comprensión numérica durante los juegos entre madres e hijos

Maureen Vandermaas-Peeler, Jackie Nelson y Charity Bumpass
Universidad Elon

Sinopsis

La alfabetización se ha estudiado extensamente dentro del contexto de los juegos de niños, pero existen pocos estudios del desarrollo de la comprensión numérica mediante el juego. El presente estudio tiene el propósito de investigar la frecuencia y el tipo de interacciones relacionadas con la comprensión numérica que ocurrían espontáneamente durante los juegos entre padres de familia y sus hijos. Veintiséis niños de 4 años y sus madres jugaron con una variedad de juguetes, entre ellos una caja registradora y dinero de juego, durante 15 minutos. Se examinaron tres clases de interacciones de comprensión numérica, entre ellos las interacciones culturales, matemáticas y de procedimientos. Los resultados indican que aproximadamente la mitad de las interacciones numéricas estaban relacionadas con los conceptos matemáticos, una tercera parte eran interacciones culturales y en una sexta parte se compartía información relacionada con los procedimientos. La mayoría de las madres ofreció la información conceptual mediante la instrucción implícita en vez de la instrucción directa y didáctica de habilidades numéricas durante los juegos. Las madres iniciaron significativamente más interacciones numéricas que sus hijos, pero estos iniciaron aproximadamente una quinta parte de las interacciones. El presente estudio tiene implicaciones para programas preescolares y de kindergarten, de instrucción para padres y madres, y consorcios de colaboración entre la familia y la escuela. Se estudian frecuentemente las conexiones entre la familia y la alfabetización, pero se han pasado por alto las conexiones entre la comprensión numérica y la familia. Los maestros pueden aprovechar la oportunidad de recalcar los conceptos numéricos que se enseñan en la escuela de manera formal, al incluir actividades informales de juego para realizar en casa, así como actividades numéricas estructuradas con la participación de los padres y madres. En el presente estudio las madres y sus hijos demostraron que las interacciones relacionadas con la comprensión numérica ocurren naturalmente durante los discursos del juego, y que el juego constituye un contexto social importante para guiar el desarrollo de la habilidad matemática.

Introducción

En una sesión de juego libre, un niño de 4 años y su madre están jugando con un equipo de juguetes que incluye una caja registradora y una tarjeta de crédito de juguete. El diálogo de los dos ilustra varios tipos de interacciones relacionadas con la comprensión numérica, o sea, el desarrollo del conocimiento sobre los números:

Niño: (mira la caja registradora) ¿Para qué es esto?
Madre: (agarra la tarjeta de crédito) Creo que allí es donde se escanea esto. Se pasa por ahí. Es donde metes tu tarjeta de crédito.
Niño: (toma la tarjeta de crédito e intenta pasarla)
Madre: Con la banda magnética para abajo. (toma la tarjeta y demuestra la manera correcta). Ves, esta cosa ha vuelto. Usualmente tienes que pasar esa parte por el escáner.
Caja registradora: "Dos dólares y 50 centavos" (en voz alta).
Madre: ¡Qué ganga!
Niño: ¿Ganga?
Madre: Ganga.
Niño: ¿Qué es una ganga?
Madre: No muy caro, cuesta poco dinero. Nos encantan las gangas.
Niño: ¡Ganga, sí sí sí!

En esta interacción breve, la madre explicó tal información como el procedimiento de usar una tarjeta de crédito. También aportó información sobre los valores, como por ejemplo el valor de las mercancías, y finalmente le ofreció al niño información cultural sobre la importancia de gastar poco dinero al comprar mercancías, con un entusiasmo mutuo por el concepto de una ganga. Durante los 15 minutos que duró la sesión de juegos, ella no le ayudó nunca al niño a contar el dinero de juego de la caja. No se enfocó en la función de la caja registradora para sumar y contar, igual que una calculadora. La mayoría de sus interacciones relacionadas con la comprensión numérica se enfocaron en compartir información cultural sobre comprar y vender mercancías y en procedimientos para el uso de los juguetes para comprar y vender; solamente unos pocos comentarios estaban relacionados con tales propiedades matemáticas como la comparación del tamaño o la cantidad.

Otra madre participante del estudio se relacionó de manera diferente con su hijo de edad preescolar durante una sesión de juego en la que usaron los mismos juguetes. En la siguiente conversación, la madre y su hijo habían mirado el dinero de juego.

Madre: ¿Te acuerdas del nombre de estas? Estas son las que siempre tienes que tener, para meterlas a la máquina de chicles. ¿Qué son?
Niño: (susurra) De veinticinco.
Madre: ¡Dímelo! De veinticinco. ¿Qué son estas? (Le muestra las monedas de 10 centavos) -De diez. (Los dos siguen mirando juntos el dinero y hablando sobre las monedas; después de unos minutos juegan con la caja registradora, y el niño está aprendiendo a apretar los botones para sumar.)
Madre: 3 (el niño aprieta el 3) más (el niño aprieta el +) 7 (el niño aprieta el 7) iguala (el niño mira el botón, luego mira a su madre) sí, sí (el niño aprieta el =).
Caja registradora: "Diez dólares."
Madre: Porque 7 y 3 son 10.

Subsiguientemente los dos repasaron una secuencia de contar con la máquina pero encontraron la respuesta primero contando con los dedos del niño. Durante el resto de la sesión de juegos usaron la máquina para sumar. En el caso de esta pareja la mayoría de las interacciones de comprensión numérica tenían que ver con tales propiedades matemáticas como el reconocimiento del dinero, el reconocimiento de números, la cantidad, sumar y contar. Pese a las diferencias entre sus enfoques, cada madre le ofreció a su hijo un conocimiento conceptual sobre los números, dentro del contexto social del juego.

La participación orientada y el andamiaje paterno

En las familias occidentales de clase media, los padres y madres frecuentemente utilizan los juegos con sus hijos pequeños como contexto para la instrucción (por ej., Farver, 1993; Rogoff, 2003; Vandermaas-Peeler et al., 2002). Aunque la instrucción paterna durante los juegos ha constituido el enfoque de mucha investigación, se sabe poco sobre el desarrollo de las habilidades y conceptos matemáticos de niños de edad preescolar dentro del contexto de las interacciones entre padres o madres y sus hijos durante el juego.

Las viñetas de juegos compartidos ilustran varios aspectos importantes de un proceso que se denomina la participación orientada (Rogoff, 1990; 2003), en el cual los padres y sus hijos intercambian información de relevancia cultural durante interacciones informales en el contexto de actividades que forman parte de sus rutinas cotidianas. Los padres y otras personas con más pericia les ofrecen a niños pequeños indicios importantes sobre el conocimiento y la conducta en contextos sociales. Por ejemplo, para una estrategia que se denomina "construcción de puentes", se ayuda al niño a hacer las conexiones entre experiencias anteriores y nuevas (Neuman, 1997; Rogoff, 1990). La madre en la segunda pareja descrita arriba "construyó puentes" al recordar al niño que las monedas de veinticinco centavos son las que suelen meter a las máquinas que venden chicles. La intersubjetividad de la actividad, o la colaboración y las metas compartidas, es un componente importante de la participación orientada, como ilustra el entusiasmo por las "gangas" que la primera pareja compartía, y en las metas compartidas de sumar números en el caso de la segunda. El andamiaje es un proceso de intervención y provisión de apoyo a fin de ayudar a los niños a resolver problemas que se escapan de sus capacidades presentes, con la meta final de la auto-regulación o la actividad independiente (Neuman, 1997; Rogoff, 1990; Wood, Bruner y Ross, 1976). Se puede observar el andamiaje en los ejemplos de ambas parejas. La primera madre le mostró a su hijo, con el apoyo apropiado de forma verbal y no verbal, el uso del escáner de la tarjeta de crédito. La segunda madre señaló los números correctos y los símbolos de "más" e "iguala", cuando el niño no sabía por cierto cuál botón debía marcar. Ella lo animó y le ofreció una ayuda sensible, de modo que evitó la frustración y mantuvo el interés en la actividad. Ambas madres ofrecieron ayuda dentro de la zona del desarrollo próximo (Vygotsky, 1978) de sus hijos, es decir, ofrecieron ayuda a un nivel que en poco excedía lo que estos podían hacer sin ayuda. Al proveerle andamiaje de manera sensible a un niño, también se apoya su aprendizaje al reducir poco a poco la cantidad de apoyo y al animarlo a encargarse de la tarea. La segunda pareja de una madre y su hijo pasaron por cuatro secuencias de contar durante sus juegos. En las primeras dos secuencias, la madre hizo preguntas y dio instrucciones como: "¿Dónde está el 4? Márcalo". En las últimas dos secuencias, le pidió a su hijo que calculara la respuesta de forma independiente (por ej., "Bueno, antes de marcar 'iguala', ¿qué son 4 más 2?").

Repaso de la literatura sobre el primer desarrollo de la comprensión numérica

La comprensión numérica (numeracy en inglés) se ha definido como el conocimiento y el dominio de la matemática, y como el uso de la misma para resolver varios problemas en el ambiente del individuo (Botha, Maree y de Witt, 2005). Durante la primera infancia, la comprensión numérica emergente abarca la adquisición y el desarrollo de conceptos, especialmente con un enfoque en números, mediciones, el espacio y la forma (Botha et al., 2005). Muchos investigadores han comentado la escasez de investigaciones sobre el desarrollo de la comprensión numérica en comparación con el interés en investigar la alfabetización (por ej., Aubrey y Godfrey, 2003; Botha et al., 2005). La alfabetización se ha estudiado extensamente dentro del contexto de los juegos de niños (véase Roskos y Christie, 2001), pero existen muy pocos estudios del desarrollo de la comprensión numérica por medio de actividades de juego.

En uno de los muy pocos estudios conocidos que examinan las conversaciones de niños sobre conceptos matemáticos durante episodios de juego, MacMillan (1998) se enfocó en las capacidades de niños de edad preescolar para interpretar e integrar papeles culturales dentro del contexto social del juego, y en el uso de conceptos matemáticos de niños durante sus conversaciones al jugar de manera social y constructiva con compañeros. En su análisis de los trasuntos, ella descubrió que los niños demostraron una comprensión de significados matemáticos en relación con el conocimiento conceptual y de procedimientos respecto al contar y medir (por ej., está lleno hasta los topes y casi todas las botellas están llenas). Los niños demostraron una comprensión del tiempo y del espacio físico en sus juegos con camiones en el arenero, y de tamaños y relaciones de causa y efecto en un episodio de juego constructivo al construir castillos de arena. Los hallazgos cualitativos de MacMillan ofrecen un respaldo a la importancia de la comunicación lingüística durante los juegos con compañeros para que los niños pongan en práctica y desarrollen conceptos relacionados con la comprensión matemática dentro del contexto de actividades comunes en el ambiente preescolar.

Estudios del andamiaje provisto por padres y madres para actividades numéricas con sus hijos pequeños, son relativamente escasos (Benigno y Ellis, 2004). Uno de los primeros y más completos estudios de las interacciones entre padres e hijos relacionadas con el desarrollo de conceptos numéricos, fue realizado por Saxe, Guberman y Gearhart (1987). Saxe et al. examinaron el contexto social del desarrollo de la comprensión numérica considerando maneras como las metas numéricas de niños se desarrollaban mediante actividades cotidianas relacionadas con los números, además de la influencia en dichos procesos de las interacciones sociales con adultos. Setenta y ocho madres de clase media y de clase obrera, y sus hijos entre 2 y 4 años de edad, participaron en entrevistas relacionadas con las aspiraciones de las madres para sus hijos. También se observaron las interacciones de las parejas durante actividades y juegos relacionados con los números. Saxe et al. hallaron que las madres les ofrecieron ayuda de manera sensible a sus hijos, al ajustar su apoyo de acuerdo a los éxitos o fracasos de sus hijos al intentar las tareas. La clase social tenía cierta influencia en los hallazgos ya que los logros numéricos de los niños de clase obrera fueron más bajos en las tareas independientes, las madres de clase obrera informaron tener expectativas más bajas que las madres de clase media, y las madres de clase obrera realizaron con sus hijos actividades numéricas menos complejas en casa. La edad del niño también afectaba las interacciones, ya que los niños pequeños demostraron menos aptitud y habían participado en actividades numéricas menos complejas en casa. Saxe et al. concluyeron que las experiencias numéricas cotidianas de los niños eran organizadas socialmente y emergentes, o sea, se negociaban durante interacciones en pareja.

La investigación reciente por Bjorklund, Hubertz y Reubens (2004) sobre el aprendizaje matemático dentro del contexto de juegos y el uso de estrategias matemáticas de parte de niños, apoyó los hallazgos de Saxe et al. (1987); es decir, que los padres y madres ofrecen una instrucción sensible y sujeta al progreso de sus hijos respecto al desarrollo de la comprensión numérica. Bjorklund et al. (2004) realizaron un estudio microgenético de niños de 5 años que jugaban un juego de tableros con su padre o madre durante un plazo de 3 semanas. Se compararon los comportamientos de los niños y de sus padres con un contexto matemático en el que los niños resolvieron problemas aritméticos. Bjorklund et al. hallaron que los padres y madres buscaron más participación de parte de sus hijos en el contexto matemático que en el del juego de tableros y que en este contexto relacionaron la mayoría de las instrucciones cognitivas que dieron con el contar.

En otro estudio que examinó la naturaleza de las interacciones entre padres y sus hijos durante actividades en casa, Anderson (1997) realizó cuatro sesiones de juego que duraron 15 minutos, en las que los padres y madres se relacionaban con sus hijos de 4 años y con varios conjuntos de materiales, entre estos un libro, bloques, papel y un cuaderno de tareas matemáticas para niños preescolares. Ella halló que la mayoría de los eventos matemáticos fueron iniciados por los padres, quienes respaldaron la habilidad matemática al hacer preguntas y comentarios durante las actividades. Se manifestó una variedad de estilos de interacción entre padre e hijo, ya que algunos padres se enfocaron en la matemática durante casi todo el plazo y otros la entretejieron periódicamente al contexto de otras actividades. Anderson concluyó que los padres y madres eran mediadores importantes del aprendizaje matemático de sus hijos pequeños, y que se necesita más investigación sobre las interacciones entre padres de familia y sus hijos durante actividades cotidianas para comprender la importancia del contexto familiar respecto a la comprensión numérica de los niños.

El propósito del presente estudio

El presente estudio investigó la frecuencia y el tipo de interacciones de comprensión numérica que ocurrieron espontáneamente durante los juegos entre madres y sus hijos a fin de comprender el desarrollo de la comprensión numérica durante el curso de interacciones naturales entre padres de familia y sus hijos de edad preescolar. En el presente estudio, se ofrecieron materiales de juego relevantes tanto para la alfabetización como para la comprensión numérica pero no se dio ninguna instrucción explícita sobre la una ni la otra. Se trataron las siguientes preguntas: (1) Si no se instruye a los padres y madres que realicen juegos numéricos, ¿con cuánta frecuencia participarán espontáneamente los padres y sus hijos de 4 años en interacciones relacionadas con la comprensión numérica? (2) ¿Con cuánta frecuencia iniciarán los niños tales interacciones? (3) ¿Hasta qué grado constarán dichas interacciones de los siguientes tres componentes: información cultural sobre el comprar, el vender y el valor de mercancías; información sobre los procedimientos de usar juguetes relacionados con la comprensión numérica; y conceptos matemáticos? En vista de la falta de datos sobre las interacciones naturales relacionadas con la comprensión numérica en los juegos entre padres de familia y sus hijos, el estudio es de naturaleza descriptiva y no se hicieron ningunas predicciones específicas.

Métodos

Participantes

Veintiséis niños de 4 años y sus madres participaron en el presente estudio. Se reclutó a las familias por medio de preescolares locales y la comunidad. Los niños constaron de 14 varones y 12 niñas, con una edad promedia de 51,85 meses (SD = 6,84). La edad promedia de las madres era de 35,28 años (SD = 4,16). Las madres tenían mucha formación académica, ya que el 80% tenía un título universitario de licenciatura, maestría o doctorado. La mayoría trabajaba a tiempo parcial o como amas de casa (el 12% trabajaba a tiempo completo fuera de la casa, el 46% a tiempo parcial y el 42% eran amas de casa). Una pareja era de herencia africano-americana y las demás eran de raza caucásica. Las familias vivían en una ciudad pequeña en la región sureste de los Estados Unidos.

Materiales

Los materiales de juego empleados en el presente estudio estaban relacionados con el tema de una oficina de correos e incluían lo siguiente: un buzón negro común, una bolsa de cartero, una camisa del uniforme del servicio postal, un gran osito de peluche, una caja registradora que funcionaba como calculadora y tenía un escáner, dinero de juego, una tarjeta de crédito de plástico, fichas y papel, sobres de muchos tamaños, pegatinas, estampillas y marcadores.

Procedimientos

Como parte de un estudio mayor que examinaba la alfabetización y los juegos, las madres fueron contactadas por una investigadora para programar una entrevista en sus casas que duraría aproximadamente una hora. Se grabó en vídeo a las parejas de madres e hijos en sus casas mientras leían un cuento y luego completaron la actividad de juego de 15 minutos. Durante esta actividad, se les dijo a las madres: "Quisiéramos que usted juegue con [el nombre del niño] con estos juegos relacionados con los correos, de la manera que sea más cómoda y natural para usted". Si los hermanos estaban presentes, una segunda entrevistadora jugaba con ellos en otro cuarto. Después de la compleción de la actividad de juego, se le pidió a la madre que completara varias encuestas relacionadas con la demografía y el ambiente familiar.

Codificación

La comprensión numérica. Se utilizaron trasuntos de las interacciones grabadas en vídeo para codificar todas las interacciones numéricas que ocurrieron durante la actividad de juego. El esquema de codificación fue desarrollado por las autoras del presente estudio y se cimentó en conceptos matemáticos (por ej., Jennings, Jennings, Richey y Dixon-Krauss, 1992) y en el sistema conceptual teórico relacionado con la participación orientada (Rogoff, 1990. 2003). La fiabilidad entre codificadores sobre el esquema de codificación se estableció en un 80% entre todas las categorías. Se codificaron nueve clases de interacciones numéricas, según se explica con detalle abajo, entre ellas dos códigos relacionados con los temas culturales relevantes a los materiales de juego (el intercambio y el valor), un código de procedimientos (las herramientas), y seis códigos relacionados con los números y las propiedades matemáticas (el reconocimiento de numerales, el reconocimiento de dinero, la cantidad, la comparación, el contar y el sumar o restar). Se contó cada interacción numérica y se obtuvo la cantidad total de eventos relacionados con la comprensión numérica al sumar todos los códigos. Cada interacción se codificó también como iniciada por la madre o por el niño, dependiendo de quién la inició. Por ejemplo, si un niño hizo una pregunta que la madre contestó dándole una explicación, se asignó el código de 'iniciada por el niño'. Puesto que todas las parejas jugaron durante 15 minutos, se emplearon las frecuencias como la base de medición.

Los códigos se definen como sigue: "Interacción cultural" se refiere a conceptos relacionados al comprar y vender mercancías a cambio de dinero. Se asignó un código de interacción cultural cuando las madres explicaron el uso de la tarjeta de crédito para comprar mercancías (por ej., "Puedes darme esa tarjeta en vez del dinero para comprar estos sobres"), explicaron el concepto del valor de las mercancías ("Esto cuesta un dólar, pues me das un dólar"), o el cambiar las mercancías por dinero (por ej., "Bueno, te pagué un dólar, pues dame mis estampillas"). También se asignó un código de interacción cultural cuando una madre explicó los papeles del comprador y del vendedor. Por ejemplo: "Necesito comprar unas estampillas. ¿Puedes cobrarme? ¿Cuánto dinero te debo?"

"Valor" es el segundo código cultural y se refiere a juicios de valor sobre los intercambios de dinero y el costo de las mercancías. Esto incluye los comentarios sobre lo caro o lo barato de algo (por ej., "No tengo tanto dinero. ¿No podrías darme una rebaja a $10?"), o juicios sobre los méritos de utilizar las tarjetas de crédito para comprar mercancías.

Se incluyó un código de procedimientos porque esto frecuentemente abrió el camino a los juegos numéricos con la caja registradora. El código "Herramientas" clasifica interacciones relacionadas con el uso de la caja, el escáner y la tarjeta de crédito. Típicamente, estas interacciones se trataban de la manera de pasar la tarjeta por el escáner, de utilizar esto o de marcar botones en la caja para sacar los números.

Los códigos restantes se refieren a propiedades generales de la matemática y los números, entre ellas el reconocimiento de numerales (por ej., "¿Qué es eso? ¿Un uno?"); el reconocimiento del dinero (por ej., "Esa es de un centavo"); la cantidad (por ej., "¿Cuántas cartas tienes?"); la comparación (el uso de términos que implican comparaciones, como grande y pequeño, pesado y liviano, etc.), contar, y sumar o restar.

La participación. Las sesiones de juegos entre madres e hijos también se codificaron según la participación durante la actividad de juego. Esto se define como la participación activa y el interés en la actividad en marcha, por medio de la acción directa (por ej., expresión verbal de interés) o indirecta (por ej., el escuchar atentamente). Se examinó separadamente a cada madre y cada hijo, y también se examinó a la pareja conjunta para su participación en el juego. Se midió el grado de participación según una escala que iba desde 1 (poca participación; por ej., una falta de contacto verbal o no verbal entre el hijo y la madre o entre un individuo y la actividad en marcha) hasta 3 (mucha participación; por ej., mucha participación verbal y/o no verbal e interés uno por otro y por la actividad).

Resultados

En la Tabla 1 se presentan los promedios y las desviaciones típicas de las interacciones de comprensión numérica. Se presenta la cantidad total de eventos, según cada categoría y código, así como la suma de los eventos iniciados por la madre y por el niño. El promedio de interacciones numéricas fue 21,12 (SD = 8,77), pero se halló una gran variabilidad entre las parejas, con un recorrido entre 6 y 41 interacciones durante 15 minutos de juegos.

Tabla 1
Promedios y desviaciones típicas para la suma de interacciones de comprensión numérica y la cantidad de interacciones iniciadas por niños y por madres, según el tipo de interacciones
Código Promedio Desviación típica
Suma de interacciones numéricas 21,12 8,77
    Iniciadas por el niño 4,42 3,71
    Iniciadas por la madre 16,69 8,72
Códigos culturales / sociales 6,46 3,57
Interacción cultural 5,50 3,14
    Iniciadas por el niño 0,46 0,76
    Iniciadas por la madre 5,04 3,04
Valor <1  
Código de procedimientos 3,50 3,49
Herramientas 3,50 3,49
    Iniciadas por el niño 0,62 0,85
    Iniciadas por la madre 2,73 3,22
Códigos matemáticos 11,19 6,99
Comparación 4,23 2,50
    Iniciadas por el niño 1,35 1,65
    Iniciadas por la madre 2,88 1,88
Cantidad 3,38 2,95
    Iniciadas por el niño 1,19 1,50
    Iniciadas por la madre 2,19 2,04
Reconocimiento del dinero 1,77 2,92
    Iniciadas por el niño 0,42 0,90
    Iniciadas por la madre 1,35 2,68
Reconocimiento de numerales 1,12 1,70
    Iniciadas por el niño 0,27 0,45
    Iniciadas por la madre 0,85 1,49
Contar <1  
Sumar o restar <1  

Género sexual

Se examinaron las posibles diferencias relacionadas con el sexo del niño respecto a la frecuencia y el tipo de las interacciones de comprensión numérica por medio de una serie de análisis de varianza (ANOVA) de un factor. No se halló ninguna diferencia significativa respecto al sexo del niño en ninguna de las variables dependientes relacionadas con la comprensión numérica. De ahí que en el presente estudio el sexo del niño no pareciera afectar las interacciones entre madre e hijo relacionadas con la comprensión numérica emergente.

Clases de interacciones numéricas

A fin de examinar la naturaleza de las interacciones de comprensión numérica según las tres clases de códigos -cultural, de procedimientos y matemático- se realizó un ANOVA con medidas repetidas. Se halló una diferencia significativa en la frecuencia de cada clase de comprensión, F(2, 25) = 16,37, p < 0,0001. Las pruebas posteriores indicaron que los códigos matemáticos fueron los más frecuentes (M = 11,19, SD = 6,69) y constituyeron casi la mitad de todas las interacciones numéricas. Las interacciones culturales tuvieron el segundo rango de frecuencia (M = 6,46, SD = 3,57) con el 34% de las interacciones. Finalmente, las interacciones enfocadas en los procedimientos constituyeron el 16% de las interacciones de comprensión numérica (M = 3,5, SD = 3,49).

Los nueve códigos individuales se examinaron también por separado para investigar las diferencias entre las categorías. Los resultados de un ANOVA de un factor con medidas repetidas demostraron una diferencia significativa entre las nueve clases de interacción numéricas, y las comparaciones posteriores de los promedios indicaron que las interacciones culturales fueron con mucho el código de mayor frecuencia, F(8, 25) = 16,29, p < 0,0001, con casi seis eventos por 15 minutos de juegos. Las interacciones de comprensión numérica con el siguiente rango de frecuencia tenían que ver con las herramientas, la cantidad y la comparación, con entre 3 y 4 interacciones de cada clase por 15 minutos de juegos. Todos estos tuvieron una frecuencia significativamente mayor que las de interacciones con los códigos del valor, reconocimiento de numerales y de dinero, ya que todas las cuales tuvieron promedios que igualaron o levemente excedieron 1 interacción por sesión de juegos. Las clases menos comunes de interacción numérica, con promedios menores de 1, fueron las de contar y sumar. Estos resultados sugieren que las interacciones de comprensión numérica entre madres e hijos durante el juego libre se enfocaron en apoyar una comprensión cultural, conceptual y de los procedimientos, en vez de la instrucción directa de tales habilidades matemáticas como el sumar y el contar.

Las madres iniciaron casi 17 eventos de interacción numérica, o aproximadamente 1 por minuto (M = 16,69, SD = 8,72), en comparación con el promedio de los niños de iniciar eventos, 4,4 (SD = 3,71). No obstante, es notable que los niños de tan sólo 4 años iniciaron más o menos una quinta parte de las interacciones. Los análisis de los eventos iniciados por madres indicaron que, según se describe más arriba para la cantidad total de interacciones de comprensión numérica, las interacciones culturales fueron con mucho las más frecuentemente observadas, F(8, 25) = 14,85, p < 0,0001. Como indican el patrón de promedios (véase la Tabla 1) y las comparaciones posteriores, las siguientes interacciones más frecuentemente iniciadas por las madres fueron las de comparación, herramientas, cantidad y reconocimiento del dinero, sin ninguna diferencia significativa entre estos promedios. El valor y el reconocimiento de numerales fueron significativamente menos frecuentes, con promedios menores de 1, y contar y sumar/restar tuvieron promedios menores de 0,5 por 15 minutos de juegos.

Los eventos iniciados por niños, sin embargo, se enfocaron con la mayor frecuencia en las comparaciones y la cantidad de los materiales de juego, F(5, 25) = 3,61, p < 0,02, con promedios que igualaron o levemente excedieron 1 interacción por sesión para cada clase (véase laTabla 1). Todos los demás promedios eran mucho menores de 1 por 15 minutos de juegos. Los niños con frecuencia declararon espontáneamente "cuánto" tenían o querían de algo (la cantidad), por ejemplo, o señalaron que una carta era demasiado grande como para caber al sobre pequeño (comparación). La siguiente cita demuestra el enfoque en la cantidad de parte de un niño, aunque la madre no inicia una discusión de los números ni de ninguna propiedad matemática porque está enfocada en una actividad de alfabetización.

Niño: Tenemos uno más. (cantidad)
Madre: ¿Querías enviarle algo a.?
Niño: ¡Mira, hay uno de papel azul! ¡Uno más! Papel azul. (Mete la mano a la bolsa de cartas) (cantidad)
Madre: ¿Querías hacer una carta a Goldilocks?
Niño: No. Hay algo dentro de esto. Papel. (Mete la mano a la bolsa)
Madre: ¿Ese no tiene nada escrito?
Niño: Este es para mi carta. ¡Dos! (Ha hallado dos hojas de papel) (cantidad)
Madre: Sí.
Niño: Quiero escribir dos, dos cartas. ¡Puedo escribir dos cartas! (cantidad)

Interacciones de comprensión numérica de alta y de baja frecuencia

A fin de comparar a las parejas de madre e hijo cuya frecuencia de interacciones numéricas era baja, con las parejas que realizaron con una alta frecuencia de tales interacciones, se utilizó una división de la mediana para dividir la muestra en grupos de "baja" frecuencia y de "alta" frecuencia. La cantidad mediana de interacciones de habilidad matemática fue 19,5, de modo que 13 familias tuvieron 19 o menos interacciones y 13 tuvieron 20 o más (recorrido = 6 a 41). El primer análisis fue una prueba t para hallar diferencias entre los grupos en cuanto a la frecuencia con la que los niños iniciaron las interacciones numéricas, y no se halló ninguna diferencia significativa. Las madres del grupo de alta frecuencia, como es obvio, iniciaron más interacciones de comprensión numérica (M = 22,54, SD = 8,04) que las madres del grupo de baja frecuencia (M = 10,85, SD = 4,45).

Se llevó a cabo una serie de pruebas t para comparar a las parejas de alta y de baja frecuencia respecto a las clases de interacciones numéricas. No se incluyeron el sumar y restar ni el contar puesto que los promedios de estos fueron menores de 1. Es interesante que, aunque esta clase de interacción fue la más frecuente, no se halló ninguna diferencia significativa entre las parejas de alta y de baja frecuencia respecto a la cantidad de interacciones culturales (Mbaja = 5,0 y Malta = 6,0), t(24) = -0,81, p > 0,10. Las interacciones enfocadas en los procedimientos variaron de manera significativa ya que M = 5,31 del grupo de alta frecuencia en comparación con 1,69 del grupo de baja frecuencia. Todas las interacciones relacionadas con los números fueron significativamente más frecuentes también para el grupo de alta frecuencia.

Participación

Finalmente se examinaron los datos sobre la participación de la madre en la actividad de juego, del niño en la actividad de juego y de la participación de la pareja uno con otro. Las madres tuvieron una tasación promedia de participación de 2,73 (SD = 0,60), los niños tuvieron una tasación promedia de participación de 2,5 (SD = 0,710), y la tasación de la participación de la pareja tuvo un promedio de 2,31 (SD = 0,84). Puesto que la participación se tasó según una escala de 3 puntos, existió una participación relativamente alta con la actividad y uno con otro, y no se halló ninguna diferencia significativa respecto a la participación de las madres y de los niños en la actividad de juego por lo general. Aunque los efectos eran sólo levemente significativas, los niños varones tuvieron una tasación de participación en el juego mayor que la de las niñas, t(24) = -1,74, p < 0,10, M para los varones = 2,71 y para las niñas = 2,25. Las madres y sus hijos varones tuvieron una tasación de participación uno con otro que era mayor que la de madres e hijas, t(24) = -1,81, p < 0,08, M para madres e hijos varones = 2,57 y para las hijas = 2,0. La participación no fue correlacionada con ninguno de los códigos de interacciones de habilidad matemática.

Discusión

Los resultados de la presente investigación sugieren que las interacciones de comprensión numérica entre padres de familia y sus hijos durante el juego libre se enfocaron en apoyar una comprensión numérica cultural, conceptual y de procedimientos, en vez de la instrucción directa de tales habilidades numéricas como el sumar y contar. Aproximadamente la mitad de las interacciones de comprensión numérica trataba de una comprensión conceptual de tales propiedades matemáticas como la cantidad y la comparación de tamaños, y una tercera parte incluía información cultural sobre el comprar y vender y el valor de mercado de las mercancías. Fue mucho más probable que las madres de niños de 4 años conversaran sobre el valor del dinero, o las reglas para gastarlo en lugar de, por ejemplo, pasar tiempo contando el dinero. Descubrimos que las madres iniciaron la mayoría de las interacciones de comprensión numérica, lo cual sustentó la investigación anterior de Anderson (1997). No obstante, los niños del presente estudio iniciaron aproximadamente una quinta parte de las interacciones numéricas y discutieron con sus madres tales conceptos numéricos como la cantidad y la comparación de los materiales de juego durante el juego, de maneras parecidas a los informes de MacMillan (1998) sobre el discurso durante los juegos entre compañeros en una clase preescolar.

Los análisis de los nueve códigos de interacciones enfocadas en la comprensión numérica, revelaron que la clase de interacción numérica de la mayor frecuencia fue la interacción cultural, en la que la madre ofreció información sobre el comprar y vender. Este hallazgo sustenta la investigación anterior sobre la participación orientada y demuestra que el juego puede representar un contexto social importante para enseñarles a niños información general sobre el mundo. La mayoría de las madres del presente estudio iniciaron una proporción relativamente alta de interacciones culturales, independientemente de si manifestaron una frecuencia alta o baja de iniciar interacciones acerca de conceptos matemáticos.

Nos sorprendió que las madres del presente estudio raramente les hicieran a sus hijos participar en actividades de contar o sumar. Este resultado puede obedecer al contexto de juego libre en el presente estudio, en vez de una actividad estructurada que claramente fuera destinada a investigar la comprensión numérica, como en el caso de la mayoría de las investigaciones anteriores (por ej., Anderson, 1997; Bjorklund et al., 2004; Saxe et al., 1987). A diferencia de las madres del presente estudio, los padres y madres de las investigaciones anteriores estaban al tanto de que la investigación se enfocaba en eventos matemáticos. Tal vez los padres y madres automáticamente piensen en contar cuando se les pide participar con sus hijos en el aprendizaje de la matemática, puesto que el contar es una habilidad rudimentaria dentro de la zona del desarrollo próximo de los niños de edad preescolar, o debido a la influencia del contexto escolar en aprender de memoria los datos numéricos (Warren y Young, 2002). Se necesitan estudios adicionales para comparar la enseñanza a niños pequeños, tanto explícita como implícita, de las habilidades relacionadas con la comprensión numérica.

La posibilidad de generalizar los hallazgos del presente estudio se limita a una muestra de clase media con mucha formación académica en los Estados Unidos, y al contexto social de una actividad de juego libre en la que los padres y madres valoran mucho la enseñanza realizada por medio del juego (Vandermaas-Peeler, 2002). Nos parece que los hallazgos han sido afectados por la naturaleza de la actividad, así como por los tipos de juguetes que fueron provistos. Uno de los propósitos principales del estudio fue el de investigar la comprensión numérica en una situación del juego libre. No obstante, las madres habían acabado de completar una actividad de lectura de cuentos a sus hijos, y algunos de los materiales de juego tenían que ver con la alfabetización. Algunas parejas de madre e hijo mostraron una preferencia clara por las actividades de alfabetización y notamos que las parejas con una frecuencia baja de interacciones numéricas típicamente realizaron más juegos relacionados con la alfabetización, tales como escribir una carta o colorear un dibujo. Blevins-Knabe, Austin, Musun, Eddy y Jones (2000) examinaron la frecuencia y el tipo de actividades matemáticas ofrecidas por padres de familia y proveedores de cuidado infantil en familia. Sus hallazgos indicaron que las actividades de matemática se percibían como menos importantes que las de aptitudes sociales, lectura y lenguaje, y que ocurrían con relativamente poca frecuencia. Sin embargo, Blevins-Knabe et al. hallaron que los padres de familia y cuidadores que ofrecían la mayor cantidad de actividades de alfabetización, también ofrecían la mayor cantidad de actividades de matemática. Es importante considerar el contexto social de cualquier actividad, y esta tal vez fuera limitada por el tipo de materiales y un enfoque en la alfabetización de parte de las madres. Sin embargo, el estudio contribuye información importante sobre las interacciones de comprensión numérica durante los juegos de padres de familia y sus hijos preescolares. Se necesita más investigación con diversos grupos económicos y culturales.

En el presente estudio aplicamos una metodología que se emplea frecuentemente en estudios que examinan la orientación de parte de padres y madres para las actividades de sus hijos, tales como la alfabetización y el juego, aunque se utiliza raramente en estudios del desarrollo de la comprensión numérica. El uso de métodos parecidos en investigaciones futuras será prometedor para una amplia gama de temas y situaciones relevantes para la participación de niños en actividades relacionadas con la habilidad numérica, en contextos tanto familiares como escolares.

Sería interesante, por ejemplo, considerar los efectos de la edad del niño en la conversación entre padres e hijos sobre conceptos matemáticos. Saxe et al. (1987) hallaron que la edad estaba asociada significativamente con los hallazgos relacionados con la complejidad de las interacciones, aunque los niños mayores en dicho estudio tenían 4 años y medio. La orientación paternal de las interacciones de comprensión numérica guarda relación, no sólo con la edad sino también con la comprensión del niño y su aptitud numérica, y la investigación futura de las interacciones entre padres de familia y sus hijos podría incluir una medida independiente de la comprensión del niño sobre propiedades matemáticas y numéricas. Muy pocas madres se enfocaron en el contar, por ejemplo, tal vez porque los niños ya sabían contar y tenían una comprensión conceptual de las secuencias para los 4 años de edad (Griffin, 2004; MacMillan, 1998). En el segundo ejemplo citado en la introducción, se ve que la madre le enseñó a su hijo a contar usando la máquina y se valió de una habilidad ya conocida, la de usar los dedos para contar, a fin de apoyar el aprendizaje del niño dentro del presente contexto. Las teorías sobre el andamiaje y la investigación anterior sugieren que la intervención y el discurso paternal están relacionados con la zona del desarrollo próximo del niño. Se necesita más investigación sobre la participación orientada durante las primeras etapas del desarrollo de la comprensión numérica dentro de interacciones naturales, y con niños de varias edades y capacidades.

En resumen, el presente estudio tiene implicaciones para los programas preescolares y de kindergarten, la formación para padres y madres, y especialmente para consorcios de colaboración entre familias y escuelas. Según señalaron Warren y Young (2002), las conexiones entre el ambiente familiar y la alfabetización han sido recalcadas por educadores, pero raramente se discuten ni se refuerzan las conexiones entre el ambiente familiar y la habilidad matemática. Los maestros de niños pequeños pueden aprovechar la oportunidad de reforzar los conceptos numéricos que se enseñan de manera más formal en la escuela, al incluir actividades de juego informales en casa así como actividades numéricas estructuradas con la participación paternal. Ya existen muchas de tales actividades destinadas a la alfabetización (por ej., leer juntos, actuar cuentos mediante el juego, hallar palabras en varios ejemplares de la palabra impresa o en la ciudad, jugar juegos de rimar y cantar, etc.). Se podrían sugerir actividades parecidas destinadas a la comprensión numérica que utilicen de maneras creativas el lenguaje y los juegos entre padres e hijos. Por ejemplo, los maestros podrían sugerir que los padres y madres incorporen a sus juegos el contar y el habla relacionada con los números (por ej., usando una caja registradora o una calculadora y dinero de juego para "ir de compras"), así como en actividades cotidianas en casa (por ej., preparar comidas o lavar la ropa). Las madres y los hijos del presente estudio demostraron que las interacciones numéricas ocurrieron naturalmente como parte del discurso durante los juegos, y que el juego representa un contexto social importante para orientar el desarrollo de la comprensión numérica.

Reconocimientos

Quisiéramos agradecer al Programa de Investigación Sub-graduada de la Universidad Elon los fondos provistos en apoyo de la presente investigación; a Erica Kelly, Lauren Simmons y Melissa von der Heide su ayuda con la recolección de datos; y especialmente a las familias participantes, la contribución voluntaria de su tiempo.

Referencias

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Información de las autoras

Maureen Vandermaas-Peeler es profesora asociada de psicología en la Universidad Elon. Sus intereses eruditos se enfocan en el desarrollo de niños pequeños dentro de contextos social-culturales, con un enfoque especial en la participación orientada de niños preescolares en actividades con adultos y compañeros. Sus estudios recientes han examinado el lenguaje y las actividades de juego relacionadas con la alfabetización y el desarrollo de la habilidad matemática, y las influencias de la cultura y el estatus social-económico en la participación orientada.

Jackie Nelson es estudiante graduada en el programa de Desarrollo Humano y Estudios Familiares de la Universidad de Carolina del Norte en Greensboro. Era estudiante sub-graduada con una especialización en psicología en la Universidad Elon cuando se llevó a cabo la presente investigación.

Charity Bumpass es estudiante graduada del programa de psicología escolar de la Universidad de Carolina Occidental. Era estudiante sub-graduada con una especialización en psicología en la Universidad Elon cuando se llevó a cabo la presente investigación.

Maureen Vandermaas-Peeler
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Teléfono: 336-278-6453
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