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Vol. 9 No. 2
©Derechos de autor reservados 2007

Los cuentos de aprendizaje y la matemática poderosa de los niños

Bob Perry
Universidad Charles Sturt

Sue Dockett
Universidad Charles Sturt

Elspeth Harley
Departamento de Educación y Servicios para Niños de Australia Meridional

Sinopsis

Los programas preescolares y las escuelas australianas pueden utilizar planteamientos muy diferentes hacia la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Las diferencias surgen de lo que pueden llamarse ‘culturas diferentes’ entre los ambientes preescolares y escolares. Aun los primeros grados de la escuela pueden caracterizarse por lecciones centradas en el maestro y programadas según un currículo y las evaluaciones grupales escritas, mientras que los programas preescolares suelen adherirse a sus métodos centrados en el niño y basados en el juego. Estas diferencias pueden dar como resultado una interrupción en el aprendizaje matemático de los niños y en la evaluación de dicho aprendizaje por parte de los maestros. La presente monografía informa de un intento de cerrar esta brecha, no al “extender hacia abajo” el currículo de las escuelas primarias en los programas preescolares –como ocurre frecuentemente– sino al mantener un enfoque en los métodos apropiados de aprendizaje para esta etapa de la infancia. La Iniciativa Meridional de la Comprensión Numérica (Southern Numeracy Initiative, o SNI) se estableció en 2004 en escuelas secundarias y primarias y programas preescolares ubicados en los suburbios al sur de Adelaide (South Australia). La iniciativa tenía la meta general de mejorar los resultados de la matemática y la comprensión numérica por medio de un programa sostenido y cooperativo de desarrollo profesional e investigación activa, especialmente respecto a la pedagogía y la evaluación. La presente monografía informa del trabajo realizado con educadores preescolares como parte de la iniciativa SNI. Se describe cómo se identificaron las “ideas poderosas” en la matemática en las prácticas preescolares actuales, la conexión entre estas y los Resultados del Aprendizaje y del Desarrollo (Developmental Learning Outcomes) en los documentos del currículo de uso obligatorio, y el establecimiento de la técnica de los cuentos de aprendizaje (evaluación narrativa) como régimen válido de evaluación, compatible con los principios claves de la educación preescolar. La monografía trata el enfoque del desarrollo profesional en las ideas matemáticas poderosas de los niños, en combinación con la investigación activa que les animaba a los educadores a identificar dichas ideas dentro de las experiencias de los niños y a documentarlas mediante los cuentos de aprendizaje.

Introducción

En Australia los maestros del primer año de la escuela primaria se han visto presionados para elevar sus expectativas de la potencial matemática de los niños pequeños. Esto, a su vez, ha ocasionado presiones para que los educadores y padres de niños preescolares logren que, siempre que sea posible, los niños se desempeñen a un nivel mayor de lo previamente esperado en la matemática cuando empiezan a asistir a la escuela, y que puedan estudiar exitosamente una matemática más formal de lo que se había presentado antes (Perry y Dockett, 2005a). Frecuentemente surgen conflictos entre este aumento en la formalidad y las filosofías basadas en el juego y centradas en el niño de los programas preescolares (Thomson, Rowe, Underwood y Peck, 2005).

La Iniciativa Meridional de la Comprensión Numérica (Southern Numeracy Initiative, o SNI) se estableció en 2004 en cinco escuelas secundarias, dieciséis escuelas primarias y seis programas preescolares ubicados en dos distritos escolares al sur de Adelaide. Las metas de la SNI incluían las siguientes:

Los programas preescolares participantes de la SNI expresaron cierta preocupación sobre la orientación de las escuelas participantes, especialmente respecto a la tensión aparente entre la formalidad de la instrucción y los métodos de evaluación escogidos por las escuelas, y los métodos centrados en el niño y basados en el juego que caracterizaban sus programas preescolares. Por consiguiente, se les invitó a dos autores de la presente monografía a colaborar con los educadores preescolares de la SNI para desarrollar un programa destinado a mejorar las prácticas de enseñanza, de aprendizaje y de evaluación en el desarrollo numérico de niños pequeños. La pregunta clave de investigación para el proyecto preescolar por lo general era: “Dentro del contexto de un régimen obligatorio de evaluación y un planteamiento hacia el aprendizaje centrado en el niño y basado en el juego, ¿cómo se pueden reconocer y celebrar de una manera válida las ideas matemáticas poderosas manifestadas por los niños pequeños antes de que asistan a la escuela?”

Se describe en la presente monografía un programa de desarrollo profesional para educadores preescolares que se proponía contestar esta pregunta de investigación. Mediante ejemplares de cuentos de aprendizaje y comentarios de reflexión por parte de los participantes, se analiza la eficacia de dicho programa de desarrollo profesional, especialmente el estímulo que les ofrecía a los educadores para realizar la investigación activa de las experiencias matemáticas de niños pequeños.

Las ideas matemáticas poderosas

Los educadores preescolares, al menos en Australia, suelen rechazar los métodos de materias divididas y basados en el contenido en los currículos matemáticos que se utilizan con frecuencia en las escuelas (Australian Association of Mathematics Teachers y Early Childhood Australia, 2006; Doig, McCrae y Rowe, 2003). Sin embargo, existe el consenso general que todos los niños, durante su primera infancia, son capaces de alcanzar ideas matemáticas poderosas que son relevantes para sus vidas actuales y constituyen un fundamento esencial para su aprendizaje futuro de la matemática, y que los niños deben recibir la oportunidad de alcanzar dichas ideas por medio de actividades de alta calidad y centradas en los niños en sus hogares, comunidades y programas preescolares (Kilpatrick, Swafford y Findell, 2001; Perry y Dockett, 2005a; Thomson et al., 2005).

Dos de los autores de la presente monografía han construido una lista de ideas matemáticas poderosas que han utilizado durante mucho tiempo para planificar, observar, facilitar y evaluar el aprendizaje de la matemática por parte de niños pequeños (Perry y Dockett, 2002, 2005b). Dicha lista tiene muchas similitudes con otras tales listas (véase, por ejemplo, Greenes, Ginsburg y Balfanz, 2004; National Council of Teachers of Mathematics, 2000) y consta de las siguientes ideas matemáticas poderosas:

Matematización: El proceso de generar problemas, conceptos e ideas matemáticos a partir de eventos de la vida real y utilizar la matemática en intentos de resolver los problemas que se derivan de esa manera, recibe el nombre de matematización.

Conexiones: El aprendizaje matemático guarda relación con el aprendizaje en otras áreas; el aprendizaje en una rama de la matemática puede ser relevante para el aprendizaje en otra rama; y la matemática debe ser relevante para los contextos en los cuales el niño lo experimenta.

Argumentación: El proceso que permite que los niños justifiquen su propio pensamiento matemático y comprendan el de otras personas se llama argumentación.

Sentido numérico y computación mental: El sentido numérico incluye “la comprensión general de una persona sobre los números y las operaciones numéricas, junto con la capacidad y la inclinación para utilizar dicha comprensión de maneras flexibles para formar juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles y eficientes para tratar los números y operaciones” (McIntosh, Reys y Reys, 1997, p. 322).

Razonamiento algebraico: Durante la primera infancia, mucho razonamiento algebraico se encuentra entretejido en el pensamiento sobre los patrones y las relaciones. También son relevantes tales conceptos como la igualdad, la secuencia, la variabilidad y la simbolización.

Razonamiento espacial y geométrico: Durante la primera infancia, los niños empiezan a razonar acerca de las formas geométricas al considerar ciertas características de las mismas. El pensamiento espacial es útil para formarse una comprensión de los problemas y para hacer representaciones matemáticas de varias formas, como los diagramas y las gráficas.

El sentido de los datos y la probabilidad: Los datos toman un papel crítico en nuestra sociedad moderna. Mucha información implica ideas estadísticas y se transmite por medio de gráficas y tablas. En todos los grados de la escuela, los niños necesitan la capacidad de tratar tales datos de maneras sensatas, es decir, necesitan captar el sentido de los datos. Casi todas las personas tienen experiencias de eventos aleatorios y la probabilidad todos los días. Los niños necesitan la oportunidad de desarrollar su forma de pensar sobre lo aleatorio y maneras de cuantificarlo para que puedan construir sobre las experiencias informales de eventos aleatorios en sus vidas, a fin de tomar decisiones sensatas en situaciones de incertidumbre.

Resultados de Aprendizaje y del Desarrollo

El Departamento de Educación y Servicios para Niños de Australia Meridional es responsable de la educación escolar de niños en programas preescolares y escuelas primarias y secundarias en todas partes del estado. Un documento curricular clave para esta gama tan amplia de edades es el Sistema de Currículos, Normas y Responsabilidad de Australia Meridional (SACSA por sus siglas en inglés) (Department of Education, Training and Employment, 2001). Los educadores en los programas preescolares y las escuelas de Australia Meridional son responsabilizados de utilizar este sistema. Durante el año preescolar, dicha responsabilidad del aprendizaje de los niños se evalúa con ocho Resultados de Aprendizaje y del Desarrollo (Developmental Learning Outcomes, o DLO): resultados amplios que se pueden observar y evaluar, que reflejan la integración del aprendizaje con el desarrollo y que toman en cuenta los caminos diferentes del desarrollo de niños individuales. Los DLO son:

La presente monografía informa de las ideas matemáticas poderosas y los resultados del aprendizaje y del desarrollo que fueron reunidos por un grupo de educadores de niños pequeños para formar una matriz de comprensión numérica que les animara a los educadores a planificar, implementar y evaluar sus prácticas. También se considera el uso de cuentos de aprendizaje por parte de los educadores preescolares para evaluar el aprendizaje matemático de niños preescolares.

La construcción de la matriz de comprensión numérica

Como parte del componente de desarrollo profesional de la SNI, dos de los autores de la presente monografía trabajaron con un grupo pequeño de educadores preescolares durante dos días en 2005 y dos días en 2006. En el primer día se presentó y se discutió información de fondo sobre la naturaleza de las ideas matemáticas poderosas y su relevancia para los niños pequeños. Los participantes acordaron utilizar las ideas matemáticas poderosas en su planificación y evaluación de los resultados del aprendizaje de los niños, como parte del elemento de investigación activa de la SNI. También se les presentó a los participantes la metodología de cuentos de aprendizaje (evaluación narrativa) para la evaluación (Carr, 2001) y se los invitó a utilizar esta metodología en sus programas. En el segundo día del desarrollo profesional se enfatizaron las conexiones entre los resultados del aprendizaje del Sistema SACSA y las ideas matemáticas poderosas que se habían presentado el primer día. Durante el segundo día se les presentó a los participantes la idea de la matriz de comprensión numérica, además de algunas celdas ejemplares de la misma. Sus tareas de este día incluían completar otras celdas de la matriz. En el tercer día de desarrollo profesional, llevado a cabo en marzo de 2006, los educadores preescolares tuvieron la oportunidad de compartir sus experiencias con el uso de la matriz de comprensión numérica y del método de evaluación de cuentos de aprendizaje. En otra reunión en junio de 2006, se continuó el refinamiento de la matriz y el desarrollo de la pericia de los educadores respecto al uso de ella en sus programas, especialmente en cuanto a utilizarla para analizar sus cuentos de aprendizaje.

La matriz de comprensión numérica

La base teórica de la matriz de comprensión numérica es que las relaciones y prácticas pedagógicas de los educadores representan los factores claves que determinan los resultados exitosos de los niños (Laevers y Heylen, 2004). Por lo tanto, los elementos de la matriz que reúnen los DLO y las ideas matemáticas poderosas son las “preguntas pedagógicas”: preguntas que se les plantean a los educadores preescolares acerca de las prácticas que utilizan para lograr que los niños progresen hacia los resultados del aprendizaje, tanto para las ideas matemáticas poderosas como para los DLO. La matriz de comprensión numérica construida durante las sesiones de desarrollo profesional de la SNI consta de 56 celdas (8 DLO × 7 ideas matemáticas poderosas), cada una de las cuales presenta ejemplos de preguntas pedagógicas que los educadores preescolares pueden plantearse a medida que instruyen para el logro de los DLO, los evalúan o informan del progreso hacia ellos, a la vez de tomar conocimiento del desarrollo matemático de sus alumnos. Se presenta en la Tabla 1 un ejemplo de una de las celdas de la matriz de comprensión numérica.

Tabla 1
Celda ejemplar de la matriz de comprensión numérica

Idea matemática poderosa

Resultado del aprendizaje y del desarrollo: Los niños desarrollan una gama de habilidades de pensamiento.

El sentido de los datos y la probabilidad

¿Cómo animamos a los niños a formarse una idea de la justicia en sus vidas?

¿De qué maneras les ofrecemos oportunidades a los niños de vigilar los cambios a través del tiempo?

Esta celda contiene dos preguntas pedagógicas que estimulan a los educadores preescolares a preguntarse qué hacen para ayudar a los niños tanto a desarrollar la idea matemática, como a progresar hacia el resultado del aprendizaje. Las respuestas a estas preguntas les darán afirmación a los educadores en su trabajo para lograr estas metas, además de sugerirles otras actividades que sean necesarias para ayudar a los niños a desarrollarse aún más. Las preguntas también estimularán a aquellos educadores que no hayan considerado sus prácticas en estas áreas, a investigar la relevancia de sus actividades y prácticas actuales o la necesidad de prácticas nuevas. Estas preguntas pedagógicas tienen relevancia para otras áreas claves del aprendizaje aparte de la matemática, lo cual enfatiza la integración del aprendizaje de la matemática con otras áreas. Además, la matriz presenta el aprendizaje matemático de los niños pequeños como una totalidad integrada que les permite a estos y a los educadores a explorar sin necesariamente adherirse a una ruta lineal que siga una trayectoria prescrita. Gracias a este diseño, la matriz resulta mucho más atrayente para educadores preescolares cuya formación se centraba en una pedagogía basada en el juego y centrada en el niño en vez de la instrucción tradicional de la matemática, centrada en el maestro, que se encuentra a menudo en las escuelas. El planteamiento de la matriz se ajusta bien a otras posiciones actuales acerca del aprendizaje matemático de niños pequeños (Australian Association of Mathematics Teachers and Early Childhood Australia, 2006; Greenes, Ginsburg y Balfanz, 2004; National Association for the Education of Young Children y National Council of Teachers of Mathematics, 2002).

La matriz de comprensión numérica, por su naturaleza, consta de un producto semi-terminado. A medida que los educadores preescolares han llegado a ser más confiados y competentes en el uso de la matriz, han sugerido cambios. Ciertos instructores de matemáticas la han estudiado y han sugerido cambios posibles con motivo de la investigación reciente en su ámbito, la cual no suele estar disponible para educadores preescolares en su trabajo. La matriz representa una reflexión dinámica del conocimiento de los educadores que la utilizan y, como tal, es de esperar que la misma no sólo sea fundamentada en los contextos del trabajo de estos educadores, sino que cambie a medida que sus conocimientos cambian.

Sin embargo, a los educadores que no hayan experimentado los casi dos años de crecimiento representado por la matriz de comprensión numérica y las ideas que la fundamentan, la matriz puede ofrecerles un estímulo de su propio desarrollo docente. Por lo tanto, la matriz actual se presenta aquí en su totalidad.

Para la conveniencia, la matriz de comprensión numérica se ha organizado en dos partes: una que trata las ideas matemáticas poderosas de procesos (la Tabla 2) y otra que trata las ideas matemáticas poderosas del contenido (la Tabla 3).

Tabla 2
Matriz de procesos

Resultado del aprendizaje y del desarrollo

Matematización

Conexiones

Argumentación

Los niños desarrollan la confianza en otras personas y en sí mismos.

¿Cómo animamos a los niños a tomar riesgos al buscar la matemática en situaciones comunes?

¿Qué oportunidades y apoyo les damos a los niños de decidir jugar y participar plenamente en las situaciones matemáticas que surjan en sus mundos?

¿Cómo animamos a los niños a jugar y relacionarse con propósito con las matemáticas que experimentan en sus vidas?

¿Qué oportunidades y apoyo les damos a los niños de manejar y trabajar con diferentes contextos en que se les puede ocurrir una idea matemática?

¿Qué oportunidades y apoyo les damos a los niños de explorar y tomar riesgos para explicar su pensamiento matemático?

¿Cómo animamos a los niños a demostrar la flexibilidad y a manejar varias ideas matemáticas que les presentan sus compañeros?

Los niños desarrollan un sentido positivo de sí mismos y una identidad personal y grupal segura.

¿Cómo animamos a los niños a aceptar el desafío de encontrar el aspecto matemático en situaciones comunes y de utilizar la matemática para resolver problemas que surjan de la situación?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de participar activamente en la resolución cooperativa de problemas matemáticos y el planteamiento de problemas?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de explorar perspectivas diferentes en sus intentos de resolver problemas matemáticos?

¿Cómo animamos a los niños a sentir que integran una comunidad de aprendizaje de la matemática con valores y responsabilidades compartidos?

¿Cómo animamos a los niños a reaccionar positivamente ante las ideas y estrategias matemáticas de otros?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de explorar varias ideas matemáticas mediante el trabajo grupal cooperativo?

¿Cómo animamos a los niños a desarrollar y mantener relaciones respetuosas con adultos y niños, aunque no estén de acuerdo con sus ideas matemáticas?

¿Cómo animamos a los niños a participar en el desarrollo de valores acordados y normas social-matemáticas de comportamiento en sus grupos?

Los niños desarrollan un sentido de conexión con otras personas y con su mundo.

¿Cómo animamos a los niños a representar su pensamiento matemático mediante el uso de símbolos, entre ellos palabras y dibujos?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar la tecnología para resolver problemas matemáticos?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de investigar similitudes, diferencias y patrones matemáticos en sus vidas?

¿Cómo animamos a los niños a contribuir al trabajo grupal cooperativo en la matemática al tomar una variedad de papeles?

¿Cómo animamos a los niños a ganar un conocimiento de las estrategias matemáticas utilizadas por otros, y a respetarlas?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de conectar las varias ideas matemáticas que aprenden?

¿Cómo animamos a los niños a contribuir de maneras positivas a las discusiones y los argumentos matemáticos?

¿Cómo animamos a los niños a preguntar por qué surten efecto sus ideas matemáticas y las ajenas?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de comunicar sus propias ideas matemáticas a un grupo de compañeros respetuosos?

Los niños tienen curiosidad intelectual.

¿Qué oportunidades les damos a los niños de experimentar con conceptos y representaciones matemáticos para la investigación y la resolución de problemas?

¿Cómo animamos a los niños a recoger información y hacer preguntas que pueden contestarse con dicha información?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de investigar ideas matemáticas que forman parte del ambiente local natural y construido?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar la matemática para ser consumidores críticos de productos comunes?

¿Cómo ayudamos a los niños a hallar conexiones entre varios conceptos y representaciones matemáticos?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de proponer un argumento matemático y justificarlo?

¿Cómo ayudamos a los niños a desarrollar la confianza en su capacidad de explorar, formar hipótesis y tomar decisiones apropiadas en cuanto a la matemática?

Los niños desarrollan una gama de habilidades de pensamiento.

¿Cómo animamos a los niños a utilizar los procesos del juego, la reflexión y la investigación para resolver problemas matemáticos?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de reflexionar sobre su pensamiento matemático y expresarlo?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar la matemática para describir y analizar sus experiencias?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de reflexionar y respetar la diversidad y las conexiones entre el conocimiento matemático y las estrategias de la gente?

¿Cómo animamos a los niños a participar en discusiones grupales y explicaciones de la resolución de problemas matemáticas?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de sugerir soluciones alternativas para problemas matemáticas?

Los niños se comunican eficazmente.

¿Cómo animamos a los niños a representar y hablar sobre sus esfuerzos por resolver problemas matemáticos?

¿Qué oportunidades le damos a cada niño de demostrar que los símbolos son un medio poderoso para comunicar las ideas matemáticas, aunque no son el único?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar diferentes estrategias de comunicación para organizar y clarificar su pensamiento matemático?

¿Qué oportunidades le damos a cada niño de enlazar su aprendizaje de la matemática con experiencias del lenguaje y la literatura?

¿Cómo animamos a los niños a relacionarse con otros para explorar ideas, negociar posibles soluciones y expresar su aprendizaje matemático?

¿Qué oportunidades le damos a cada niño de utilizar varias estrategias de comunicación para clarificar el propio pensamiento matemático o el de los compañeros?

Los niños manifiestan un sentido de bienestar físico.

¿Qué oportunidades le damos a cada niño de manifestar el entusiasmo por las tareas matemáticas nuevas?

¿Cómo animamos a los niños a celebrar sus éxitos con la matemática?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de utilizar la matemática al hacer predicciones y manejar los cambios en sus actividades cotidianas?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar la matemática para aumentar su conocimiento y comprensión de la salud y la capacidad física?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de desarrollar la confianza para expresar las ideas matemáticas?

¿Cómo animamos a los niños a celebrar sus esfuerzos y logros en el aprendizaje de la matemática?

Los niños demuestran una gama de aptitudes físicas.

¿Cómo animamos a los niños a explorar activamente los problemas matemáticos y a investigar problemas relevantes por medio de la matemática?

¿Cómo animamos a los niños a moverse con confianza a través del espacio y llevar a cabo varios patrones de movimiento con una conciencia creciente del espacio?

¿Cómo animamos a los niños a integrar su pensamiento matemático con su capacidad de comunicación a fin de explicar su opinión?

Tabla 3
Matriz de contenido

Resultado del aprendizaje y del desarrollo

Sentido numérico y computación mental

Razonamiento algebraico

Razonamiento espacial y geométrico

El sentido de los datos y la probabilidad

Los niños desarrollan la confianza en otras personas y en sí mismos.

¿Cómo animamos a los niños a utilizar sus propias estrategias de pensamiento?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de manifestar la flexibilidad y tomar decisiones?

¿Qué oportunidades y apoyo les damos a los niños para tomar riesgos al desarrollar una comprensión de los números?

¿Cómo animamos a los niños a explorar los patrones?

¿Qué oportunidades y apoyo les damos a los niños para manejar los cambios mientras participan en actividades de formar patrones?

¿Cómo animamos a los niños a iniciar y a participar con propósito en tareas espaciales?

¿De qué maneras pueden los niños manifestar la flexibilidad y tomar decisiones al jugar con colecciones de formas geométricas y objetos comunes?

¿Cómo animamos a los niños a tomar decisiones en sus vidas?

¿De qué maneras pueden los niños explorar y tomar riesgos en sus vidas?

Los niños desarrollan un sentido positivo de sí mismos y una identidad personal y grupal segura.

¿Cómo ofrecemos oportunidades para que los niños hagan experimentos y piensen sobre los números en varios contextos, incluyendo su propio grupo familiar, tradiciones y ritos?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de buscar desafíos nuevos y persistir en su resolución de problemas?

¿De qué maneras animamos a los niños a explorar su lugar en los patrones de tradiciones y ritos en sus familias?

¿Cómo animamos a los niños a explorar perspectivas diferentes en la resolución de problemas matemáticos?

¿De qué maneras animamos a los niños a explorar las relaciones entre las colecciones de formas geométricas?

¿Cómo animamos a los niños a explorar perspectivas diferentes en el arte y las ideas del espacio?

¿De qué maneras animamos a los niños a explorar datos recogidos de su ambiente y a registrar estos datos?

¿Cómo animamos a los niños a empezar a reconocer, discutir y desafiar actitudes y acciones injustas?

Los niños desarrollan un sentido de conexión con otras personas y con su mundo.

¿Cómo animamos a los niños a jugar con los números?

¿Cómo animamos a los niños a representar los números de una variedad de maneras?

¿Cómo animamos a los niños a explorar las relaciones al hacer y continuar patrones?

¿Qué hacemos para animar a los niños a utilizar símbolos y varias formas de representación de sus actividades matemáticas?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de desarrollar una conciencia de las similitudes, diferencias, patrones y cambios mediante sus actividades matemáticas?

¿Cómo animamos a los niños a explorar las formas de cosas vivas?

¿Qué hacemos para animar a los niños a utilizar representaciones visuales al registrar su pensamiento espacial?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de desarrollar una conciencia de las similitudes y las diferencias entre las formas geométricas y los objetos?

¿Cómo animamos a los niños a explorar los grupos que integran, basado en ciertos atributos en particular?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de recoger datos sobre cosas vivientes y objetos no vivientes en sus ambientes?

Los niños tienen curiosidad intelectual.

¿Qué oportunidades les damos a los niños de explorar, formar hipótesis, tomar riesgos y participar en el juego simbólico y dramático con confianza?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de experimentar con patrones de palabras, el lenguaje, los números y las formas geométricas?

¿Cómo animamos a los niños a explorar lo patrones utilizando los cinco sentidos?

¿Cómo ayudamos a los niños a utilizar la formación y la continuación de patrones para resolver problemas e investigar?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de explorar su entorno local y registrar lo que ven utilizando medios visuales?

¿Cómo animamos a los niños a analizar de manera crítica las formas geométricas que se observan en los estantes de supermercados?

¿Cómo ayudamos a los niños a comparar y clasificar formas geométricas?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de investigar varias maneras de representar datos?

¿Cómo animamos a los niños a interpretar datos que observan al utilizar productos comunes?

¿Cómo ayudamos a los niños a recoger información, hacer preguntas, buscar la clarificación y considerar posibilidades acerca de sus propias vidas?

Los niños desarrollan una gama de habilidades de pensamiento.

¿Cómo animamos a los niños a generar una gama de ideas y a utilizar los procesos del juego, la reflexión y la investigación para contestar preguntas?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar patrones para generar ideas matemáticas?

¿De qué maneras les ofrecemos oportunidades a los niños de reflexionar sobre su formación de los patrones matemáticos?

¿Cómo animamos a los niños a participar en discusiones grupales y hacer lluvias de ideas acerca de las propiedades de las formas geométricas?

¿De qué maneras les ofrecemos oportunidades a los niños de utilizar la imaginación para generar formas o patrones interesantes?

¿Cómo animamos a los niños a formarse una idea de la justicia en sus vidas?

¿De qué maneras les ofrecemos oportunidades a los niños de vigilar los cambios a través del tiempo?

Los niños se comunican eficazmente.

¿Cómo animamos a los niños a hablar sobre sus hallazgos y representarlos?

¿Cómo animamos a los niños a manifestar una comprensión de que los símbolos son un medio poderoso de comunicación?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de realizar juegos simbólicos?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar varias estrategias de comunicación para describir las formas geométricas y sus propiedades?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de jugar con las formas geométricas y comunicar sus hallazgos de varias maneras?

¿Cómo animamos a los niños a utilizar el lenguaje de los eventos aleatorios?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de explorar las ideas y los conceptos de la representación de datos?

Los niños manifiestan un sentido de bienestar físico.

¿Qué oportunidades le damos a cada niño de aceptar desafíos nuevos, descubrir cosas nuevas y celebrar el esfuerzo y el logro?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de predecir y manejar los cambios en su rutina diaria y registrar los patrones de sus vidas?

¿Cómo animamos a los niños a participar en varias actividades tranquilas y activas a fin de experimentar un equilibrio?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de descubrir cosas nuevas para ellos acerca de las formas geométricas y el espacio?

¿De qué maneras manifiestan los niños el entusiasmo por el pensamiento espacial?

¿Qué oportunidades les damos a los niños de predecir y manejar los cambios en sus rutinas diarias?

¿De qué maneras manifiestan los niños el entusiasmo al abordar las ideas relacionadas con eventos aleatorios?

Los niños demuestran una gama de aptitudes físicas.

¿De qué maneras establecemos un ambiente que fomente la exploración de los niños?

¿Cómo animamos a los niños a explorar patrones de formas geométricas y del espacio?

¿De qué maneras ayudamos a los niños a representar varias actividades y juegos físicos mediante el uso de patrones y símbolos?

¿Cómo animamos a los niños a moverse con confianza a través del espacio y llevar a cabo varios patrones de movimiento con una conciencia creciente del espacio?

¿De qué maneras ayudamos a los niños a llevar a cabo varias actividades y juegos físicos que incorporan las ideas geométricas?

¿Cómo animamos a los niños a recoger, analizar y representar datos sobre sus actividades físicas?

Como ilustración del poder de la matriz de comprensión numérica, consideremos la columna encabezada por la idea matemática poderosa Argumentación, la cual

permite que los niños […] no sólo justifiquen su propio pensamiento matemático, sino que también distingan los puntos fuertes de los argumentos y disciernan si la matemática que se construye dentro de los argumentos realmente es diferente de argumentos matemáticos previos que se han construido de manera interactiva. (Perry y Dockett, 2002, pág. 92).

La provisión de tales justificaciones, aunque claramente es importante a medida que los niños desarrollen su pensamiento matemático, también es importante para muchas más áreas de aprendizaje y sin duda contribuye de numerosas maneras al logro de los resultados del aprendizaje. Por otro lado, el desarrollo de esta idea matemática poderosa depende de las prácticas pedagógicas de los educadores preescolares, algunas de las cuales se presentan en la forma de preguntas o estímulos a la acción dentro de la matriz de comprensión numérica. Por ejemplo, para contestar la pregunta pedagógica “¿Cómo animamos a los niños a contribuir de maneras positivas a las discusiones y los argumentos matemáticos?”, una de los educadores preescolares de la SNI ofreció la siguiente sugerencia:

Primero necesitamos lograr que los niños se sientan seguros al hablar ante el grupo sobre sus soluciones y las ajenas. Queremos que digan lo que piensan pero de maneras que no lastimarán los sentimientos de nadie. Esto dependerá mucho del ambiente dentro del grupo, pero los niños también necesitarán saber bien la matemática de la que hablan.

La contribución de cada idea matemática poderosa al resultado de aprendizaje Los niños tienen curiosidad intelectual también ilustra el poder de la matriz. Aunque pocos educadores preescolares participantes de la SNI hubieran sostenido que la matemática no contribuía al logro de este DLO, ninguno podía articular cómo este DLO pudiera alcanzarse en un área del aprendizaje tal como la matemática debido a la percepción de su estructura subyacente y posiblemente restrictiva. Utilizando la matriz de comprensión numérica, los educadores ahora pueden percibir cómo contribuye cada idea matemática poderosa al logro de los DLO. Una educadora sugirió que el trabajo con la matriz de comprensión numérica la había ayudado a ver que los DLO constituían una culminación de todo lo que intentaba hacer en todas las áreas de aprendizaje:

Cuando pensaba sobre las formas y la geometría, me parecía que sólo era necesario que los niños conocieran los nombres de algunas formas comunes. Realmente no pensaba que tendrían curiosidad sobre ello. Pero al utilizar la matriz, veo que pueden desarrollar su curiosidad al hacer muchas preguntas sobre muchas formas diferentes en sus entornos –no sólo los triángulos y los círculos– y pueden investigar por qué las cosas son como son. Esto los llevará a preguntar cómo se usan las cosas, de dónde vienen, si ciertas formas son mejores que otras para una tarea particular y por qué algunas formas son más vistosas que otras. Es emocionante para los niños… ¡y para mí!

Los cuentos de aprendizaje y la evaluación de las ideas matemáticas poderosas

El planteamiento de la evaluación que se denomina Cuentos de aprendizaje ha sido iniciado por Carr (2001). Los Cuentos de aprendizaje constan de descripciones cualitativas breves, registradas en la forma de narrativas escritas estructuradas y acompañadas a menudo de fotografías que documentan y comunican el contexto y la complejidad del aprendizaje de los niños (Carr, 2001). Incorporan relaciones, actitudes y una interpretación de parte de alguien que conoce bien al niño. Son “observaciones estructuradas en situaciones comunes o ‘auténticas’, diseñadas para presentar una serie cumulativa de descripciones” (Carr y Claxton, 2002, pág. 22). Los cuentos de aprendizaje reconocen las inteligencias múltiples y la naturaleza holista del aprendizaje de niños pequeños, la pedagogía y el contexto en el que ocurre el aprendizaje. Los educadores utilizan su evaluación del cuento de aprendizaje en su planificación para el aprendizaje futuro y continuado. En el estado de Australia Meridional, los cuentos de aprendizaje han sido utilizados por educadores preescolares desde hace tiempo, especialmente en la alfabetización. Sin embargo, no solían utilizarse en el área de la matemática, debido en parte a que los educadores preescolares confiaban poco en su capacidad de conectar sus observaciones con los resultados del aprendizaje de la matemática. La presentación de la matriz de comprensión numérica ha infundido la confianza en el grupo de educadores que colabora con los autores, lo cual ha producido algunos resultados excelentes. Dos cuentos de aprendizaje de la matemática ilustran este punto:

 

Luke's Climbing PlanMirar PDF (en englés) de “El plan para trepar de Luke”
(foto a la derecha)

El plan para trepar de Luke

Luke estaba jugando afuera en el césped con las formas suaves portátiles para trepar. Se le ocurrió la idea de hacer su propia forma, y comenzó a mover las partes para formar el camino para trepar que quería.

Hacía uno y otro experimento. Volvía a arreglar las piezas de todas las maneras que podía inventar y ponía a prueba cada arreglo.

Evaluación
Luke, ¡qué creativo eres! Has demostrado tu capacidad de planificar y diseñar y construir, además de tu conciencia de la forma y el tamaño (conceptos espaciales).

Puedes compartir y tomar turnos y negociar y comunicarte con tus amigos.

Lograste concentrarte en la tarea durante mucho tiempo, y estabas muy absorto en lo que hacías.

¿Qué sigue?
La próxima vez, tal vez podamos dibujar unos diseños. También podríamos utilizar los “bloques en forma de wafle” para construir. A Luke tal vez le gustaría ayudar a montar un curso de obstáculos en el área de trepar.

El cuento de aprendizaje “El plan para trepar de Luke” tiene enlaces claros con la matriz de comprensión numérica. El más obvio es el enlace entre el DLO Los niños desarrollan la confianza en otras personas y en sí mismos y la idea matemática poderosa del Razonamiento espacial y geométrico. Mediante la provisión de tiempo, materiales y un espacio, se le había dado a Luke la oportunidad de “participar con propósito en tareas espaciales” y de “manifestar la flexibilidad y tomar decisiones”. Las sugerencias de la educadora en la sección “¿Qué sigue?” se derivan de la pregunta pedagógica “¿Qué hacemos para animar a los niños a utilizar representaciones visuales al registrar su pensamiento espacial?” de la celda que enlace el DLO Los niños desarrollan un sentido de conexión con otras personas y con su mundo con la idea matemática poderosa del Razonamiento espacial y geométrico. En cuanto a los procesos matemáticos, un ejemplo de un enlace entre los juegos de Luke y la matriz de comprensión numérica se encuentra en la pregunta pedagógica “¿Cómo animamos a los niños a jugar y relacionarse con propósito con las matemáticas que experimentan en sus vidas?” en la celda que enlace Los niños desarrollan la confianza en otras personas y en sí mismos con Conexiones. Una faceta importante de este estímulo es la de ayudar a los niños a reconocer las ideas matemáticas que experimentan en sus vidas. Para hacerlo, es necesario presentarles explícitamente a los niños el vocabulario matemático que necesitan para describir estas ideas. Sin un lenguaje suficiente como para comunicar las ideas que se desarrollan, los niños no encontrarán la manera de relacionarse con sus compañeros y sus maestros y, por lo tanto, verán las oportunidades del desarrollo matemático gravemente restringidas (Cobb, Yackel y McClain, 2000). Los niños necesitan de un lenguaje suficiente que les permita comprender a sus compañeros y a sus maestros cuando se les presentan explicaciones, y les permita dar sus propias explicaciones.

How Many Phones?Mirar PDF (en englés) de “¿Cuántos teléfonos?”
(foto a la derecha)

¿Cuántos teléfonos?

Zac estaba ante la mesa de construcción y ya había construido muchos teléfonos. Me acerqué para ver cómo le iban las cosas y le pregunté cuántos teléfonos había construido. Zac los contó. Los apilaba mientras los contaba y llegó a un total de 6. Le sugerí que tal vez podría hacer un teléfono para cada niño en el kinder. “¿Cuántos tendrías que hacer?” Zac se puso a contar a todos los niños del kinder y llegó a 14. Le pregunté si se hubiera contado a sí mismo, y me dijo que no. Entonces le dije: “Si ya has contado hasta 14, ¿qué sigue a 14?” Zac lo pensó por un ratito y luego contestó: “15.” Le hice la siguiente pregunta: “Si ya has hecho 6, ¿cuántos más necesitarás?” Se encogió de hombros. Le dije: “Si ha has hecho 6, sigamos contando. ¿Qué sigue?” Zac contó 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y yo levantaba los dedos para cada número. “¿Cuántos dedos tengo levantados?” Zac los contó silenciosamente, moviendo los labios, y halló la respuesta de 9. Zac localizó 9 cajas más y se puso a convertirlas en teléfonos. Tardó algún tiempo en este proceso. Una vez que había terminado, le sugerí que tal vez necesitaría escribir los nombres de los niños en los teléfonos para que cada uno supiera cuál teléfono era el suyo. Esto le parecía una buena idea a Zac. Hice tarjas para indicar los nombres de los niños en la matrícula y le di a Zac la primera etiqueta de nombre que necesitaría para copiar el nombre de cada niño. Dejé la lista de nombres en la mesa y la miré para decir a Zac cuál era la siguiente etiqueta de nombre que necesitaría recoger para copiar el nombre. Cuando volví, Zac estaba usando la lista para copiar el nombre de cada niño. Esto parecía una idea mucho mejor, pues le expliqué a Zac que donde había una tarja, se debía copiar ese nombre. Zac decidió colocar un objeto bajo el nombre que escribía para saber hasta dónde había llegado. Completó esto exitosamente, y llegó el momento de repartirles los teléfonos a todos. Zac fue dándoles los teléfonos a algunos niños, pero cuando no le dieron las gracias, se quedó parado con los brazos cruzados y esperó a que contestaran. Catherine (la maestra) le dijo: “Tal vez si les dices: ‘Hice este teléfono para ti’, te darán las gracias.” Zac intentó hacer esto la próxima vez que le di un teléfono a un niño. Para su sorpresa, este le dijo gracias, y Zac no pudo esperar para contármelo.

Evaluación
Zac tiene una comprensión de los números y pudo saber qué número sigue al 14; también pudo contar empezando con 6. Con apoyo, Zac aprendió a discernir cuántas cajas necesitaba. Pudo corresponder las tarjas a los nombres de los niños y hasta elaboró una estrategia para saber qué nombre debía escribir luego, lo cual le facilitaba la tarea. A Zac le interesa escribir y copiar la palabra impresa (como se ve en la foto); produce la escritura para un propósito específico y entiende el motivo para etiquetar cosas con los nombres. Cuando Zac está enfocado, tiene un empeño y motivación intensificados para completar la tarea. Esta experiencia de aprendizaje también demuestra que Zac está dispuesto a aceptar los consejos que le da el personal para apoyarlo en su aprendizaje y ponerlos por obra, lo cual le daba un gran sentimiento de logro.

¿Qué sigue?
Zac continuamente idea sus propias estrategias e intereses, los cuales necesitamos extender y apoyar para adelantar su aprendizaje.

En el cuento de aprendizaje “¿Cuántos teléfonos?”, el enlace más obvio con la matriz de comprensión numérica se halla en la idea matemática poderosa Sentido numérico y computación mental. Los esfuerzos de Zac manifiestan una comprensión fuerte de ciertos aspectos de los números, que excede lo que podría esperarse de la mayoría de los niños de 4 años. Sin embargo, en las intervenciones de la educadora con Zac se ve la fuerza de la matriz de comprensión numérica. Por ejemplo, la sugerencia que Zac le informara de los teléfonos a cada uno de los demás niños está enlazada con el DLO Los niños se comunican eficazmente, y la extensión de la actividad del niño para que hiciera un teléfono para todos los niños podría haberse estimulado con la pregunta: “¿Qué oportunidades les damos a los niños de buscar desafíos nuevos y persistir en su resolución de problemas?” en la celda que enlace Los niños desarrollan un sentido positivo de sí mismos y una identidad personal y grupal segura con Sentido numérico y computación mental.

Conclusión

La presente monografía tiene el propósito de ofrecer una introducción de la matriz de comprensión numérica, la cual se ha desarrollado como parte de la Iniciativa Meridional de la Comprensión Numérica (Southern Numeracy Initiative, o SNI) en Australia Meridional, y de celebrar las obras de los educadores preescolares que han participado en el desarrollo de la misma. La evidencia anecdótica de los participantes de la SNI sugiere que el uso de la matriz de comprensión numérica, y la manera de pensar que encarna, han tenido efectos positivos en las prácticas pedagógicas de los educadores preescolares participantes. La metodología de evaluación de los cuentos de aprendizaje les ha permitido satisfacer sus deberes de informar a la vez de mantener sus filosofías de la educación de niños pequeños. Estos resultados sugieren que el proyecto preescolar de la SNI llevará a prácticas mejoradas y, por siguiente, a resultados mejorados del aprendizaje para los niños que tengan la buena fortuna de ser instruidos por este grupo de educadores entusiasmados. Los métodos construidos durante el programa de desarrollo profesional han ayudado a contestar la pregunta general de investigación para el proyecto: “Dentro del contexto de un régimen obligatorio de evaluación y un planteamiento hacia el aprendizaje centrado en el niño y basado en el juego, ¿cómo se pueden reconocer y celebrar de una manera válida las ideas matemáticas poderosas manifestadas por los niños pequeños antes de que asistan a la escuela?”, según lo evidencian los siguientes comentarios de los educadores preescolares participantes:

La matriz de comprensión numérica me ha ayudado a volver a considerar mi manera de instruir y la manera en que aprenden los niños de mi centro. Se trata de un documento útil para la planificación y la evaluación, no sólo del aprendizaje de los niños sino también de las propias prácticas pedagógicas. Se plantean preguntas para examinar las habilidades de comprensión numérica que son requeridas para los niños, pero también nos estimula a examinar más profundamente “cómo” y “qué” hacemos para animar a los niños y ofrecerles oportunidades de experimentar y desarrollar las compresiones matemáticas.

El uso de la matriz y la posibilidad de desarrollar una pregunta de investigación y explorarla a profundidad, me han demostrado cómo y cuándo evaluar a los niños de variadas maneras.

Mi capacidad para enfocarme en el aprendizaje de la matemática y para extender el aprendizaje de niños individuos, además de evaluarlo positivamente con los cuentos de aprendizaje, me ha infundido mucho poder para lograr el éxito.

Reconocimientos

Deseamos reconocer la ayuda y la pericia de Nicole Hentschke con el presente proyecto.

Referencias

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Información de los autores

Bob Perry es profesor asociado de educación en la Facultad Murray de Educación de la Universidad Charles Sturt en Albury (Australia), donde da clases de educación de matemáticas y métodos de investigación. Bob ha trabajado en instituciones universitarias en Australia y en otros países desde 1972. Su agenda de investigación incluye la instrucción preescolar de matemáticas, la transición hacia la escuela, la educación escolar de niños indígenas y la construcción de la capacidad de comunidades.

Bob Perry
Charles Sturt University
bperry@csu.edu.au

Sue Dockett es profesora de educación de niños pequeños en la Facultad Murray de Educación de la Universidad Charles Sturt en Albury (Australia). Desde 1988, Sue ha participado en la formación docente preescolar y la investigación de la educación de niños pequeños. Su agenda de investigación se enfoca en la transición hacia la escuela y las expectativas, experiencias y percepciones de todas las personas participantes. Ha redactado numerosas publicaciones al nivel nacional e internacional sobre los temas de la transición hacia la escuela y la instrucción preescolar de matemáticas.

Sue Dockett
Charles Sturt University
sdockett@csu.edu.au

Elspeth Harley es la encargada de políticas y programas para niños pequeños en el Departamento de Educación y Servicios para Niños de Australia Meridional, con un enfoque en los años preescolares. Ha dado clases en programas preescolares, los primeros grados de la primaria y programas universitarios para niños pequeños y ha encabezado numerosos proyectos de investigación con el personal del cuidado infantil, incluyendo el componente preescolar de la Iniciativa Meridional de la Comprensión Numérica. Elspeth tiene capacitación en la actuación dramática, y le interesan especialmente el juego durante la primera infancia y los aspectos terapéuticas del juego.

Elspeth Harley
South Australian Department of Education and Children’s Services
Harley.Elspeth@saugov.sa.gov.au